Statistiques Descriptives

Explorer les métriques fondamentales (moyenne, médiane, variance, écart-type) pour résumer et interpréter des distributions.

Les statistiques descriptives servent à résumer une série de valeurs sans perdre l’essentiel.

Imaginez une petite colonne de données :

4, 6, 7, 9, 14, 15, 17

On peut la lire avec quatre questions très simples :

• où est le centre ? avec la moyenne ;
• où sont les seuils ? avec la médiane et les quartiles ;
• à quel point les valeurs s’éparpillent ? avec la variance ;
• quelle est la dispersion dans l’unité de départ ? avec l’écart type.

Résumer une série

Moyenne Centre

aptitek.renderMeanGraph("stats-mean-graph", invalidation)

La moyenne cherche le point d’équilibre de la série.

Si les valeurs étaient des petits poids posés sur une règle, la moyenne serait l’endroit où la règle tient en équilibre.

Formule

On additionne toutes les valeurs, puis on divise par le nombre de valeurs :

\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \]

La moyenne est sensible aux valeurs très grandes ou très petites.

Médiane et quartiles Position

aptitek.renderQuartileMedianGraph("stats-quartile-graph", invalidation)

La médiane coupe la série triée en deux groupes de même taille.

Les quartiles découpent cette même série en quatre zones. Ils montrent où se trouve le quart le plus bas, le milieu et le quart le plus haut.

Lecture visuelle

Avant de parler de quartiles, on trie les valeurs.

• Q1 marque environ le premier quart de la série ;
• la médiane marque le milieu ;
• Q3 marque environ les trois quarts de la série.

La zone entre Q1 et Q3 contient la partie centrale des données.

Variance Dispersion

aptitek.renderVarianceGraph("stats-variance-graph", invalidation)

La variance mesure à quel point les valeurs s’éloignent de la moyenne.

Elle transforme chaque distance en écart au carré. Une valeur très éloignée pèse donc beaucoup plus fort.

Pourquoi mettre au carré ?

Les écarts peuvent être positifs ou négatifs.

Si on les additionnait directement, ils pourraient s’annuler. Le carré rend tous les écarts positifs et amplifie les grands éloignements.

\[ V = \frac{(x_1-\bar{x})^2 + \cdots + (x_n-\bar{x})^2}{n} \]

Écart type Unité lisible

aptitek.renderStandardDeviationGraph("stats-std-graph", invalidation)

L’écart type est la racine carrée de la variance.

Son intérêt est très concret : il revient dans la même unité que les données. Si les valeurs sont des notes, l’écart type s’exprime en points de note.

Lien avec la variance

La variance est utile pour calculer, mais son unité est au carré.

L’écart type corrige cela :

\[ \sigma = \sqrt{V} \]

On peut le lire comme une distance typique autour de la moyenne.

Choisir le bon résumé

Panneau de brassage statistique

id	label	match	feedback
centre	Centre	moyenne	La moyenne donne le centre d’équilibre : toutes les valeurs contribuent au résultat.
milieu	Milieu	mediane	La médiane coupe la série triée en deux groupes de même taille.
zones	Zone centrale	quartiles	Les quartiles découpent la série triée et isolent la zone centrale entre Q1 et Q3.
carre	Écarts au carré	variance	La variance utilise les écarts au carré : les valeurs lointaines pèsent fortement.
distance	Distance typique	ecarttype	L’écart type est lisible dans la même unité que les valeurs : c’est une distance typique autour de la moyenne.

Reliez chaque indice au bon outil statistique, puis alimentez le panneau pour vérifier le signal.

ON

OFF

Circuit alimenté Circuit coupé

viewof statsPowerOn = aptitek.createLever("#stats-power-lever", invalidation)

Diagnostic statistique

[!] SIGNAL INCOMPLET : toutes les questions ne sont pas encore reliées ({{score}}/{{total}} connectées).

[+] SIGNAL VALIDÉ : les résumés statistiques sont bien associés ({{score}}/{{total}} corrects).

[-] SIGNAL BROUILLÉ : certains outils ne répondent pas à la bonne question ({{score}}/{{total}} corrects).

statsLeftItems = aptitek.parseTableData("#stats-cabling-data table")
statsRightItems = [
  { id: "moyenne", label: "Moyenne" },
  { id: "mediane", label: "Médiane" },
  { id: "quartiles", label: "Quartiles" },
  { id: "variance", label: "Variance" },
  { id: "ecarttype", label: "Écart type" }
].sort(() => Math.random() - 0.5)

statsCablingEngine = {
  const engine = aptitek.createCabling("#stats-cabling-canvas", statsLeftItems, statsRightItems, (state) => {
    if (state.score < statsLeftItems.length) aptitek.renderFeedbackUI("#stats-cabling-feedback", { status: "hidden" });
  });
  invalidation.then(() => engine.destroy());
  return engine;
}

statsCablingLogic = {
  statsPowerOn;
  if (!statsPowerOn) {
    statsCablingEngine.clearValidation();
    aptitek.renderFeedbackUI("#stats-cabling-feedback", { status: "hidden" });
    return;
  }

  const state = statsCablingEngine.validate();
  if (state.status === "validated") {
    state.status = state.score === statsLeftItems.length ? "validated" : "error";
  }

  const listData = state.status === "hidden" || state.status === "incomplete" ? [] : statsLeftItems.map(item => {
    const isCorrect = state.connections[item.id] === item.match;
    const rightMatch = statsRightItems.find(rightItem => rightItem.id === state.connections[item.id]);
    return {
      label: item.label,
      rightLabel: rightMatch ? rightMatch.label : "?",
      badgeClass: isCorrect ? "text-success" : "text-danger",
      badgeText: isCorrect ? "OK" : "Erreur",
      feedback: isCorrect ? item.feedback : "Ce branchement ne répond pas encore à la question posée."
    };
  });

  aptitek.renderFeedbackUI("#stats-cabling-feedback", state, listData);
}

Tip

En data science, ces mesures sont souvent le premier contrôle qualité d’une colonne numérique. Elles permettent de repérer rapidement une série stable, très dispersée ou influencée par quelques valeurs extrêmes.